在中国，提及“芝麻交易所”，首先需要澄清的是，并不存在正式注册或官方认可的名为“芝麻交易所”的实体。但若我们沿着这个假设出发，考虑一个专门交易与芝麻相关商品（如芝麻期货、现货等）的虚拟交易所的话，其老板所处级别将主要由该企业规模大小、影响力以及在行业中的地位来决定。

1. **公司规模和业务范围**：如果“芝麻交易所”是一个大型机构，涉及广泛的金融产品和服务，并且在全球范围内有重要影响，那么其负责人可能会拥有类似CEO（首席执行官）或总裁这样高级别的职位。这样的领导人通常负责整个公司的战略方向、重大决策以及与政府和其他企业的高层沟通。

2. **行业地位**：如果该交易所是全国乃至国际上知名的芝麻贸易市场之一，则其领导层可能在相关行业协会中持有重要职务，如会长或其他高阶职位，这表明了他们在行业内享有的声誉和影响力。

3. **经济贡献和社会影响**：一个具有重大经济效益并为社会作出积极贡献的“芝麻交易所”，其领导人可能会被政府授予荣誉或任命为顾问角色，在国家层面参与农业、经贸等领域的政策制定过程。这类人物可能被视为行业领军人物，甚至能够直接接触国家领导人。

综上所述，“芝麻交易所”老板所处级别取决于多方面因素，但通常来说，如果这个假设中的交易所具备一定规模和影响力的话，其领导者将处于企业乃至行业的高层位置，具有显著的社会地位与经济价值。